Matemática básica Ejemplos

$2000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 10000$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Divide $0.06$ por $12$ .

$2000 {(1 + 0.005)}^{12 t} = 10000$

Paso 1.2

Suma $1$ y $0.005$ .

$2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$

Paso 2

Divide cada término en $2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$ por $2000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$ por $2000$ .

$\frac{2000 \cdot {1.005}^{12 t}}{2000} = \frac{10000}{2000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2000 \cdot {1.005}^{12 t}}{2000} = \frac{10000}{2000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.005}^{12 t}$ por $1$ .

${1.005}^{12 t} = \frac{10000}{2000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $10000$ por $2000$ .

${1.005}^{12 t} = 5$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.005}^{12 t}) = \ln (5)$

Paso 4

Expande $\ln ({1.005}^{12 t})$ ; para ello, mueve $12 t$ fuera del logaritmo.

$12 t \ln (1.005) = \ln (5)$

Paso 5

Divide cada término en $12 t \ln (1.005) = \ln (5)$ por $12 \ln (1.005)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $12 t \ln (1.005) = \ln (5)$ por $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.005)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Forma decimal:

$t = 26.89096937 \dots$